Question

14．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，某手機(jī)廠商采用先網(wǎng)絡(luò)預(yù)定，然后根據(jù)訂單量生產(chǎn)手機(jī)的方式銷售，2015年該廠商將推出一款新手機(jī)，根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)預(yù)測，定價為2200元，日預(yù)訂量為20000臺，若定價每減少100元，則日預(yù)訂量增加10000臺．
（1）設(shè)定價減少x元，預(yù)訂量為y臺，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每臺手機(jī)的成本是1200元，求所獲的利潤w（元）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)定價為多少時所獲利潤最大；
（3）若手機(jī)加工成每天最多加工50000臺，且每批手機(jī)會有5%的故障率，通過計算說明每天最多接受的預(yù)訂量為多少？按最大量接受預(yù)訂時，每臺售價多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；
（2）根據(jù)利潤=單臺利潤×預(yù)訂量，列出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解決定價為多少時所獲利潤最大；
（3）根據(jù)題意列式計算每天最多接受的預(yù)訂量，根據(jù)每天最多接受的預(yù)訂量列方程求出最大量接受預(yù)訂時每臺售價即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意：y=20000+$\frac{x}{100}$×10000=100x+20000；
（2）設(shè)所獲的利潤w（元），則W=（20000-1200-x）（100x+20000）=-100（x-400）²+36000000；
所以當(dāng)降價400元，即定價為2200-400=1800元時，所獲利潤最大；
（2）根據(jù)題意每天最多接受50000（1-0.05）=47500臺，
此時47500=100x+20000，
解得：x=275．
所以最大量接受預(yù)訂時，每臺定價2200-275=1925元．

點評 本題主要考查了函數(shù)實際應(yīng)用問題，涉及到列代數(shù)式、求函數(shù)關(guān)系式、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次方程應(yīng)用等知識，弄清題意，找出數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．