Question

5．觀察下面三行數(shù)：
①-3，9，-27，81，-243，…；
②-5，7，-29，79，-245，…；
③-1，3，-9，27，-81，…．
（1）用乘方的形式表示第①行數(shù)中的第2016個(gè)數(shù)；
（2）第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
（3）分別取這每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．

Answer 1

分析 （1）觀察可看出第一行的數(shù)分別是-3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，用式子表示規(guī)律為：（-3）ⁿ；
（2）觀察②，③兩行的數(shù)與第①行的聯(lián)系，即可得出答案；
（3）根據(jù)（2），將每行第10個(gè)數(shù)相加可得．

解答 解：（1）∵-3，9，-27，81，-243，729…；           
∴第①行數(shù)是：（-3）¹，（-3）²，（-3）³，（-3）⁴，…（-3）ⁿ；
則第2016個(gè)數(shù)為（-3）²⁰¹⁶；

（2）第②的數(shù)是第①行對(duì)應(yīng)數(shù)與2的和，
第③行的數(shù)是第①行對(duì)應(yīng)數(shù)的$\frac{1}{3}$；

（3）根據(jù)題意得：（-3）¹⁰+（-3）¹⁰+2+$\frac{1}{3}$×（-3）¹⁰=137783．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，比較簡(jiǎn)單，觀察得出每行之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．