Question

20．已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，且AB=2BC，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{6}{x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到A（-2，0），B（0，4），過(guò)C作CD⊥x軸于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{OB}{CD}=\frac{AO}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{2}{3}$，求得C（1，6），即可得到結(jié)論．

解答 解：∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，
∴A（-2，0），B（0，4），
過(guò)C作CD⊥x軸于D，
∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴$\frac{OB}{CD}=\frac{AO}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∴CD=6，AD=3，
∴OD=1，
∴C（1，6），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$，
∴k=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{6}{x}$．
故答案為：y=$\frac{6}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．