Question

11．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$+a的值，其中a=2sin60°+tan45°．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式的加法法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{-a（a-2）}{a-2}$+a
=$\frac{a+1}{a-1}$-a+a
=$\frac{a+1}{a-1}$，
當(dāng)a=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{3}+1+1}{\sqrt{3}+1-1}$=1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．