Question

20．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上，S_△ABO=8，OA=OB，BC=10，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-6，a），
（1）求△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）連接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面積（a≠2）；
（3）在（2）問(wèn)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•OA²=8，解得OA=4，則OB=OA=4，OC=BC-OB=6，然后根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在在直線AB上方即a＞2；當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方，即a＜2；利用面積的和與差求解；
（3）先計(jì)算出S_△ABC=20，利用（2）中的結(jié)果得到方程，然后分別求出a的值，從而確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$OA•OB，
∵OA=OB，
∴$\frac{1}{2}$OA²=8，解得OA=4，
∴OB=OA=4，
∴OC=BC-OB=10-4=6，
∴A（0，-4），B（-4，0），C（6，0）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限，直線AB的上方，即a＞2，作PH⊥y軸于H，如圖，

S_△PAB=S_△AOB+S_梯形BOHP-S_△PBH=8+$\frac{1}{2}$（4+6）•a-$\frac{1}{2}$•6•（a+4）=2a-4；
當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方，即a＜2，作PH⊥x軸于H，如圖，

S_△PAB=S_梯形OHPA-S_△PBH-S_△OAB=$\frac{1}{2}$（-a+4）•6-$\frac{1}{2}$•（6-4）•（-a）-8=4-2a；
（3）S_△ABC=$\frac{1}{2}$×10×4=20，
當(dāng)2a-4=20，
解得a=12．
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，12）；
當(dāng)4-2a=20，
解得a=-8．
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，-8）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，12）或（-6，-8）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；掌握三角形面積公式．