Question

10．A玉米試驗田是邊長為a米（a＞2）的正方形減去一個邊長為2米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米試驗田是邊長為（a-2）米的正方形，兩塊試驗田的玉米都收獲了600千克．
（1）哪種玉米的單位面積產(chǎn)量高？
（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

Answer 1

分析 （1）分別列出兩玉米田的面積，再比較大小即可；
（2）先求出兩玉米田單位面積的產(chǎn)量，再進(jìn)行比較即可．

解答 解：（1）∵A玉米試驗田是邊長為a米（a＞2）的正方形減去一個邊長為2米的正方形蓄水池后余下部分，
∴A玉米田的面積=a²-4；
∵B玉米試驗田是邊長為（a-2）米的正方形，
∴B玉米試驗田的面積=（a-2）²，
∵a²-4-（a-2）²=a²-4-（a²+4-4a）=a²-4-a²-4+4a=4a-8，
∵a＞2，
∴4a-8＞0，
∴A玉米田的面積大，
∴B玉米田的單位面積產(chǎn)量高；

（2）∵由題意得，B玉米田單位面積的產(chǎn)量=$\frac{600}{（a-2）^{2}}$，B玉米田單位面積的產(chǎn)量=$\frac{600}{{a}^{2}-4}$，
∴$\frac{\frac{600}{（a-2）^{2}}}{\frac{600}{{a}^{2}-4}}$=$\frac{a+2}{a-2}$．
答：高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的$\frac{a+2}{a-2}$倍．

點評 本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．