Question

18．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，CD⊥AB，AC=12，求：
（1）sinA；
（2）CD的值；
（3）cos∠ACD的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理即可求得AB的長，根據(jù)三角形三角函數(shù)的計算即可求得sinA的值；
（2）根據(jù)△ABC面積=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，即可求得CD的長；
（3）根據(jù)∠ACD=∠B，可求得cos∠ACD的值．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，sinA=$\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}$；
（2）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴AB•CD=AC•BC，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}=\frac{12×5}{13}=\frac{60}{13}$；
（3）∵CD⊥AB，
∴∠B=∠ACD，
∴cos∠ACD=cos∠B=$\frac{CB}{AB}=\frac{5}{13}$．

點評 本題主要考查的是解直角三角形，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，面積法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．