Question

8．某教育局為了了解本地區(qū)八年級學生數(shù)學基本情況，從兩所不同的學校分別抽取一部分學生進行數(shù)學基本功比賽，其中A校40人，平均成績?yōu)?5分；B校50人，平均成績?yōu)?5分．
（1）求兩個學校的平均成績；（精確到0.1分）
（2）其他條件不變，當A校抽查的人數(shù)為多少時，所抽查兩校學生的平均成績才是90分？
（3）根據(jù)（1）（2）的結論，已知數(shù)據(jù)：a₁，a₂…a_m；b₁，b₂…b_n，每組的平均數(shù)分別為a、b，問當m、n滿足什么條件時，將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組：a₁，a₂，…a_m，b₁，b₂，…，b_n，它的平均數(shù)為$\frac{1}{2}$（a+b）？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）用兩個學校的總分除以總人數(shù)即可，
（2）設當A校抽查的人數(shù)為x人時，根據(jù)抽查兩校學生的平均成績是90分，得[85x+95×50）]÷（x+50）=90，再解方程即可，
（3）根據(jù)（1）（2）的結論可得出當m=n時，可將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：
（85×40+95×50）÷（40+50）≈90.6，
答：兩個學校的平均成績約是90.6分；

（2）設當A校抽查的人數(shù)為x人時，所抽查兩校學生的平均成績才是90分，
根據(jù)題意得：
[85x+95×50）]÷（x+50）=90，
解得x=50，
答：當A校抽查的人數(shù)為50人時，所抽查兩校學生的平均成績才是90分；

（3）根據(jù)（1）（2）的結論，若a₁，a₂…a_m；b₁b₂…b_n，每組的平均數(shù)分別為a、b，則當m=n時，可將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組：a₁，a₂，…a_m，b₁，b₂，…，b_n，它的平均數(shù)為$\frac{1}{2}$（a+b）．理由如下：
當m=n時，數(shù)據(jù)a₁，a₂，…a_m，b₁，b₂，…，b_n的平均數(shù)為$\frac{am+bn}{m+n}$=$\frac{an+bn}{n+n}$=$\frac{（a+b）n}{2n}$=$\frac{1}{2}$（a+b）．

點評 此題考查了加權平均數(shù)，用到的知識點是加權平均數(shù)的計算公式，關鍵是根據(jù)題意列出方程，找出有關規(guī)律．