Question

16．觀察下列等式：
$\frac{1}{1×3}$=（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{3×5}$=（$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{5}$）×$\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{5×7}$=（$\frac{1}{5}$$-\frac{1}{7}$）×$\frac{1}{2}$；
…
利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下式：
$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$$+\frac{1}{5×7}$+…$+\frac{1}{99×101}$．

Answer 1

分析 分子是1，分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，可以拆成分子是1，以這兩個奇數(shù)為分母的兩個分數(shù)差的$\frac{1}{2}$，由此規(guī)律拆分計算得出答案即可．

解答 解：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$$+\frac{1}{5×7}$+…$+\frac{1}{99×101}$
=（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{5}$）×$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{5}$$-\frac{1}{7}$）×$\frac{1}{2}$+…+（$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$）×$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$$-\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{100}{101}$
=$\frac{50}{101}$．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出分數(shù)分子與分母的特點，得出拆分的規(guī)律解決問題．