Question

18．A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向120km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風中心100km的范圍內時受臺風影響的區(qū)域．
（1）自己畫出圖形并解答：A城是否收到這次臺風的影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？

Answer 1

分析 （1）點到直線的線段中垂線段最短，故應由A點向BF作垂線，垂足為C，若AC＞100則A城不受影響，否則受影響；
（2）點A到直線BF的長為100千米的點有兩點，分別設為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點，在Rt△ADC中，解出CD的長，則可求DG長，在DG長的范圍內都是受臺風影響，再根據速度與距離的關系則可求時間．

解答 解：（1）A城要受臺風影響，
理由：由A點向BF作垂線，垂足為C，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=120km，則AC=60km，
因為60＜100，
所以A城要受臺風影響；

（2）設BF上點D，DA=100千米，則還有一點G，有AG=100千米．
因為DA=AG，
所以△ADG是等腰三角形，
因為AC⊥BF，
所以AC是DG的垂直平分線，CD=GC，
在Rt△ADC中，DA=100千米，AC=60千米，
由勾股定理得，CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=80（千米），
則DG=2DC=160千米，
遭受臺風影響的時間是：t=160÷40=4（小時）．

點評 此題主要考查了勾股定理的應用以及等腰三角形的性質，關鍵是正確構造直角三角形，利用勾股定理解決問題．