Question

已知三個(gè)邊長分別為2、3、5的正三角形從左到右如圖排列，則圖中陰影部分面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，可證明AG⊥EB，AG⊥FC，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，可求得EM=

1

2

EB，AM=

3

2

EB，在Rt△FNH中可求得FN=1，同理可求得FH，NH，利用三角形的面積公式可求得陰影部分面積．

解答：解：
如圖，設(shè)AC交BE、BF、CF于點(diǎn)M、N、H，
∵AB=2，BC=3，CG=5，
∴AC=CG，
∴∠CAG=∠AGC=30°，
∴AG⊥BE，
又∵∠EBA=∠FCA=60°，
∴EB∥FC．
∴AG⊥CF，
在Rt△AEM中，AE=2，EM=

1

2

AE=1，AM=

3

2

AE=

3

，
∴S_△AEM=

1

2

EM•AM=

1

2

×1×

3

=

3

2

，
又同理可得到AB=BN=2，
∴FN=1，
在Rt△FNH中，F(xiàn)H=

1

2

FN=

1

2

，NH=

3

2

FN=

3

2

，
∴S_△FNH=

1

2

FH•NH=

1

2

×

1

2

×

3

2

=

3

8

，
∴S_陰影=S_△AEM+S_△FNH=

3

2

+

3

8

=

5 3

8

．
故答案為：

5 3

8

．

點(diǎn)評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件證得AG⊥EB，AG⊥FC是解題的關(guān)鍵．