Question

如圖所示，一漁船正以每小時(shí)30海里的速度由西向東航行，在A處看見小島C在船的北偏東45°方向上．40min后，漁船行至B處，此時(shí)看見小島C在船的北偏東30°．若以小島C為中心周圍30海里是危險(xiǎn)區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東航行是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：根據(jù)題意用未知數(shù)表示出BD，CD的長，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：解：如圖所示：
過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
由題意可得：∠CAD=∠ACD=45°，∠BCD=30°，
則設(shè)CD=x海里，故BD=

3

3

x海里，
故AD=DC，
∵一漁船正以每小時(shí)30海里的速度由西向東航行，40min后，漁船行至B處，
∴AB=

40

60

×30=20（海里），
即20+

3

3

x=x，
解得：x=30+10

3

，
∵30+10

3

＞30，
∴這艘漁船繼續(xù)向東航行沒有有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能．

點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出DC的長是解題關(guān)鍵．