Question

14．利民水果超市銷售一種時令水果，第一周的進價是每千克30元，銷量是200千克；第二周的進價是每千克25元，銷量是400千克．已知第二周的售價比第一周的售價每千克少10元，第二周比第一周多獲利2000元．
（1）求第二周該水果每千克的售價是多少元？
（2）第三周該水果的進價是每千克20元．經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果第三周的售價比第二周降低t%，則銷量會比第二周增加 5t%．請寫出第三周獲利y（元）與t的函數(shù)關系式，并求出t為何值時，y最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用分別表示出兩周的利潤進而得出等式求出答案；
（2）根據(jù)題意表示出第三周的銷量與每千克利潤，進而得出y與t的函數(shù)關系式進而得出答案．

解答 解：（1）第二周該水果每千克售價是x元．
則 400（x-25）=200（x+10-30）+2000，
解得：x=40，
答：第二周該水果每千克售價是40元；

（2）根據(jù)題意可得：
y=400（1+5t%）×[40（1-t%）-20]，
=（400+20t）（20-0.4t），
=-8t²+240t+8000，
∵-8＜0，拋物線開口向下，
∴當t=-$\frac{240}{2×（-8）}$=15時，
y_最大=（400+20×15）（20-0.4×15）=9800（元）．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用以及二次函數(shù)的應用，正確表示出第三周的銷量與每千克利潤是解題關鍵．