Question

如圖，已知△ABC，△DCE，△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG在同一條直線上，且AB=，BC=1，AG分別交DC，DE，F(xiàn)E于點P，Q，R．
（1）△ABC與△GBA相似嗎？請說明理由；
（2）求PC的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先證AB：BG=BC：AB，再由公共∠B，即可證出△ABC∽△GBA；
（2）證明△GCP∽△GBA得PC：AB=CG：BG，即可求出PC的長．

解答：解：（1）△ABC∽△GBA；理由如下：
∵△ABC，△DCE，△FEG是三個全等的等腰三角形，AB=

3

，BC=1，
∴BG=3，

AB

BG

=

3

3

，

BC

AB

=

1

3

=

3

3

，
∴

AB

BG

=

BC

AB

，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△GBA；
（2）△ABC和△DCE是等邊三角形，
∴∠B=∠DCE，
∴AB∥DC，
∴△GCP∽△GBA，
∴

PC

AB

=

CG

BG

，即

PC

3

=

2

3

，
∴PC=

2 3

3

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似是解決問題的關鍵．