Question

7．如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且CF=AE．
（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；
（2）若BD平分∠ABF，試判斷四邊形BFDE的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）在?ABCD中，根據(jù)平行四邊形的性質AB=CD，AB∥CD，又由于AE=CF，則BE=CF，根據(jù)平行四邊形的判定可證四邊形EBFD是平行四邊形．
（2）證出DF=BF，即可得出結論．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD．
又∵AE=CF，
∴BE=DF．
∴四邊形BFDE為平行四邊形．
（2）解：四邊形BFDE是菱形；理由如下：
∵BD平分∠ABF，AB∥CD，
∴∠ABD=∠FBD，∠ABD=∠CDF，
∴∠FBD=∠CDF，
∴DF=BF，
∴四邊形BFDE是菱形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定；熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．