Question

1．如圖，拋物線y=ax²+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式及對(duì)稱(chēng)軸；
（2）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥x軸，與對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{2a}$，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式中即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：（1）將點(diǎn)A（1，0）、B（4，0）代入y=ax²+bx+2中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0=a+b+2}\\{0=16a+4b+2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為y=$\frac{1}{2}{x^2}-\frac{5}{2}x+2$．
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{2a}$=$\frac{5}{2}$．
（2）∵OECF是平行四邊形，OE=$\frac{5}{2}$，
∴FC=$\frac{5}{2}$，
∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=OE+FC=5，
令y=$\frac{1}{2}{x^2}-\frac{5}{2}x+2$中x=5，則y=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行四邊形找出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．