Question

6．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，長(zhǎng)方形OABC中A（8，0），點(diǎn)C（0，10），點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)（8，10 ），當(dāng)t=13時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，10 ）
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4或24秒．
（3）若點(diǎn)P出發(fā)11秒時(shí)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也沿著O-C-B-A-O的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止，求t為何值時(shí)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為5個(gè)單位長(zhǎng)度？并直接寫(xiě)出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)速度乘以時(shí)間，可得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（2）根據(jù)速度乘以時(shí)間，可得路程，可得OP的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得AP的長(zhǎng)，可得答案；
（3）根據(jù)P、Q間的距離，可的關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）由長(zhǎng)方形OABC中A（8，0），點(diǎn)C（0，10），得B（8，10），
由OC+CP=13，得CP=3，
P（3，10）；
（2）當(dāng)OP=4時(shí)，t=4÷1=4s，
當(dāng)AP=4時(shí)，OC+BC+BP=24，t=24÷1=24s，
故答案為：（8，10），（3，10），4或24；
（3）設(shè)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為5個(gè)單位長(zhǎng)度，
當(dāng)P在前面時(shí)，t-2（t-11）=5，解得t=17，P（7，10）；
當(dāng)Q在前面時(shí)，2（t-11）-t=5，解得t=27，P（8，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用了矩形的性質(zhì)，路程、時(shí)間、速度的關(guān)系，利用兩點(diǎn)間的距離得出方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．