Question

1．如圖，△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上有一個(gè)點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，則以下結(jié)論正確的是（　�。�

• A． ∠FEC=45°
• B． BE=DE
• C． AB=BC
• D． AB=DF

Answer 1

分析 由題中已知條件，DF⊥AC，BD=BE，因此，可以通過(guò)角的加減求得∠A與∠C相等，從而得出AB=BC．

解答 解：∵DF⊥AC，
∴∠DFA=∠EFC=90°．
∴∠A=∠DFA-∠D，∠C=∠EFC-∠CEF，
∵BD=BE，
∴∠BED=∠D．
∵∠BED=∠CEF，
∴∠D=∠CEF．
∴∠A=∠C．
∴AB=BC；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)；證出∠A=∠C是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．