Question

已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CE是⊙O的直徑，CD⊥AB于D，CD延長線交⊙O于F，AE，BF的延長線相交于點(diǎn)G．求證：
（1）∠ACD=∠BCE；
（2）GA=GB．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：（1）首先連接BE，由CE是⊙O的直徑，可得∠CBE=90°，又由CD⊥AB，可證得∠ACD=∠BCE；
（2）由圓周角定理可得∠BAE=∠BCE，∠ACD=∠ABF，又由∠ACD=∠BCE，即可證得結(jié)論．

解答：證明：（1）連接BE，
∵CE是⊙O的直徑，
∴∠CBE=90°，
∴∠CEB+∠BCE=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BAC=90°，
∵∠CEB=∠BAC，
∴∠ACD=∠BCE；

（2）∵∠ACD=∠BCE，∠BAE=∠BCE，∠ACD=∠ABF，
∴∠BAE=∠ABF，
∴GA=GB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的判定．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．