Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，若DE=2，CD=2

5

，（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD，進(jìn)而可得答案；
（2）首先根據(jù)三角形中位線定理可得BC長(zhǎng)，然后再利用勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，進(jìn)而得到CE長(zhǎng)，再利用勾股定理計(jì)算出BE長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴AB=2CD，
∵CD=2

5

，
∴AB=4

5

；

（2）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

CB，
∵DE=2，
∴BC=4，
∴AC=

AB2-BC2

=8，
∴CE=4，
∴BE=

BC2+CE2

=4

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．