Question

14．如圖，把⊙O分成相等的6段弧，依次連接各分點得到六邊形ABCDEF，求證：六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形．

Answer 1

分析 只要證明6條邊相等，6個內(nèi)角都是120°即可．

解答 解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
∵$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$=$\widehat{EF}$=$\widehat{AF}$，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°，
∵OA=OB=OC=OD=OE=OF，
∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，
∴∠OAB=∠OAF=60°，
∴∠FAB=120°，同理可以證明：∠EFA=∠DEF=∠EDC=∠DCB=∠CBA=120°，
∴六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形．

點評 本題考查正多邊形與圓的關(guān)系、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，利用等弧所對的弦相等，所對的圓心角相等是解題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．