Question

如圖，長方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則三角形DEF的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：設AE=x，DE=10-x，則在直角△ADE中根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的關(guān)系式，求出x，即可求得BE的值，求出△BEF的面積即可得出△DEF的面積．

解答：解：設AE=x，BE=DE=10-x，
則在直角△ADE中，x²+4²=（10-x）²
解得x=4.2cm，
即BE=DE=10cm-4.2cm=5.8cm，
即DE=5.8cm．
∵B沿EF折疊后和D重合，
∴△DEF與△BEF的面積相等，
∴S_△DEF=S_△BEF=

1

2

×BE×BC=

1

2

×5.8cm×4cm=11.6cm²．
故答案是：11.6．

點評：本題考查了長方形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，直角三角形面積的計算，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中求AE的長是解題的關(guān)鍵．