Question

如圖，雙曲線y=

k

x

（x＜0）經過Rt△ABC的兩個頂點A，C，∠ABC=90°，AB∥x軸，連接OA，將Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，點B′剛好落在線段OA上，連接OC，OC恰好平分OA與x軸負半軸的夾角，若Rt△ABC的面積為2，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：計算題

分析：延長BC，與x軸交于點D，可得CD⊥x軸，作AE⊥x軸，如圖所示，由折疊的性質得到Rt△ABC≌Rt△AB′C，再由角平分線定理得到BC=B′C=CD=b，AB=m，設A（-a，2b），根據題意求出mb=4，2ab=k，利用反比例函數(shù)的性質列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：延長BC，與x軸交于點D，可得CD⊥x軸，作AE⊥x軸，如圖所示，
∵Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，且Rt△ABC的面積為2，
∴Rt△ABC≌Rt△AB′C，
∵OC平分∠AOD，CD⊥OD，CB′⊥OA，
∴CD=CB′=CB，
設AB=m，A（a，2b），BC=b，則OD=m-a，

1

2

bm=2，即bm=4，
∴S_△COD=-

1

2

k=

1

2

OD•CD=

1

2

（m-a）b=

1

2

（mb-ab）=

1

2

（4-

k

2

）=2-

k

4

，
解得：k=-8．
故答案為：-8．

點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：折疊的性質，角平分線定理，以及反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解本題的關鍵．