Question

如圖，點B（3，3）在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，點D在雙曲線y=-

4

x

（x＜0）上，點A和點C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形．
（1）求k的值；
（2）求點A的坐標．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：綜合題

分析：（1）把B的坐標代入求出即可；
（2）設(shè)MD=a，OM=b，求出ab=4，過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，證△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．

解答：解：（1）∵點B（3，3）在雙曲線y=

k

x

上，
∴k=3×3=9；

（2）∵B（3，3），
∴BN=ON=3，
設(shè)MD=a，OM=b，
∵D在雙曲線y=-

4

x

（x＜0）上，
∴ab=4，
過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，
則∠DMA=∠ANB=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
∴∠ADM=∠BAN，
在△ADM和△BAN中，

∠MDA=∠NAB ∠DMA=∠ANB AD=BA

，
∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴BN=AM=3，DM=AN=a，
∴0A=3-a，
即AM=b+3-a=3，
a=b，
∵ab=4，
∴a=b=2，
∴OA=3-2=1，
即點A的坐標是（1，0）．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較好，難度適中．