Question

若

19x-x2

x+1

（x+

19-x

x+1

）=84，x=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解分式方程

專題：計算題

分析：設(shè)y=

19-x

x+1

①，a=x+y②，把方程變形求出a的值，即可確定出x的值．

解答：解：設(shè)y=

19-x

x+1

①，a=x+y②，
方程化為：xy（x+y）=84，
由①得：xy+y=19-x，即xy=19-x-y=19-a，
代入②得：（19-a）a=84，
整理得：a²-19a+84=0，
分解因式得：（a-7）（a-12）=0，
解得：a=7或a=12，
當(dāng)a=7時，x+

19-x

x+1

=7，
去分母得：x²+x+19-x=7x+7，即x²-7x+12=0，
解得：x=3或x=4；
當(dāng)a=12時，x+

19-x

x+1

=12，
去分母得：x²+x+19-x=12x+12，即x²-12x+7=0，
解得：x=

12±2 29

2

=6±

29

，
經(jīng)檢驗都為分式方程的解．
故答案為：3；4；6±

29

點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．