Question

如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，其中，B點坐標為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標為

 

，弧ABC的長為

 

（結(jié)果保留根號及π）

Answer 1

考點：垂徑定理,坐標與圖形性質(zhì),勾股定理,弧長的計算

專題：

分析：可連接AB、BC，分別作弦AB、BC的垂線，根據(jù)垂徑定理知，弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；則兩條弦的垂直平分線的交點必為圓弧所在圓的圓心，然后再判斷其坐標即可．設(shè)圓心為M，連接MA，過M作AB的垂線，設(shè)垂足為D；根據(jù)點M的坐標，可得出MD、AD的長，再由勾股定理即可求出⊙M的半徑，再由SAS定理得出Rt△AOM≌Rt△MEC，故可得出∠AMC的長，由弧長公式即可得出結(jié)論．．

解答：解：該圓弧所在圓的圓心如圖所示，該圓弧所在圓的圓心坐標為（2，0）；
設(shè)圓弧所在圓的圓心為M，連接MA；過M作MD⊥AB于D，則MD=4，AD=2；
Rt△MAD中，根據(jù)勾股定理，得：
MA=

MD2+AD2

=2

5

；
∴該圓弧所在圓的半徑為2

5

．
在Rt△AOM與Rt△MEC中，
∵

OA=EA ∠AOM=∠MEC OM=CE

，
∴Rt△AOM≌Rt△MEC，
∴∠AOC=90°，
∴

ABC

=

90π×2 5

180

=

5

π．
故答案為：（2，0），

5

π．

點評：此題考查的是垂徑定理，能夠根據(jù)垂徑定理來確定出圓弧所在圓的圓心，是解答此題的關(guān)鍵．