Question

如圖，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF和CE交于D，且BE=CF，求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)AAS定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DF=DE，由此可得出結(jié)論．

解答：證明：∵BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BDE與Rt△CDF中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BE=CF

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF，
∴AD平分∠BAC．

點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．