Question

14．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元．
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)銷售單價(jià)應(yīng)定為多少時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）商店想在銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)剛好達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意計(jì)算即可；
（2）利潤(rùn)=銷售量×單位利潤(rùn)．單位利潤(rùn)為x-40，銷售量為500-10（x-50），據(jù)此表示利潤(rùn)得關(guān)系式，進(jìn)而得出最大利潤(rùn)；
（3）銷售成本不超過10000元，即進(jìn)貨不超過10000÷40=250kg．根據(jù)利潤(rùn)表達(dá)式求出當(dāng)利潤(rùn)是8000時(shí)的售價(jià)，從而計(jì)算銷售量，與進(jìn)貨量比較得結(jié)論．

解答 解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；
銷售利潤(rùn)：450×（55-40）=450×15=6750（元）；

（2）由題意可得：
y=（x-40）[500-10（x-50）]
=-10x²+1400x-40000
=-10（x-70）²+9000，
故當(dāng)銷售單價(jià)應(yīng)定為70時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元；

（3）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，
則（x-40）[500-10（x-50）]=8000
解得：x₁=80，x₂=60
當(dāng)x₁=80時(shí)，進(jìn)貨500-10（80-50）=200kg＜250kg，符合題意，
當(dāng)x₂=60時(shí)，進(jìn)貨500-10（60-50）=400kg＞250kg，舍去．
答：銷售單價(jià)應(yīng)為80元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．關(guān)鍵是設(shè)售價(jià)，分別表示每件利潤(rùn)和銷售量，根據(jù)求利潤(rùn)的公式列出關(guān)系式．