Question

如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AEDF是平行四邊形；
（2）如果AD=

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BC，四邊形AEDF又是哪種特殊四邊形？試證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,矩形的判定

專題：

分析：（1）利用三角形中位線定理推知AE∥FD，AF∥ED，則“有兩組對(duì)邊相互平行的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論；
（2）如圖，連接EF，根據(jù)三角形中位線定理判定EF=

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BC，所以結(jié)合已知條件和等量代換推知AD=EF，則“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”．

解答：證明：（1）如圖，∵AD是△ABC的中線，
∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
又∵E是AB的中點(diǎn)，
∴ED是△ABC的中位線，
∴ED∥AC，則ED∥AF．
同理，AF∥ED，
∴四邊形AEDF四邊形AEDF；

（2）如果AD=

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BC，四邊形AEDF是矩形．理由如下：
如圖，連接EF．
∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF=

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BC．
又∵AD=

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BC，四邊形AEDF是平行四邊形，
∴平行四邊形AEDF是矩形，即四邊形AEDF是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形是判定，矩形的判定．本題利用“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”證得四邊形AEDF是矩形．