Question

直線y=x+m與雙曲線y=

m

x

在第一象限相交點A，S_Rt△AOB為方程x²+x-12=0的一根．
①求m的值；
②設(shè)直線與x軸交于點C，求點C的坐標；
③求S_△ABC．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：①設(shè)A點坐標為（x，x+m），將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式，再利用S_Rt△AOB=3，列出方程組．
②由于x軸上的點的縱坐標為0，將y=0代入解析式即可求出點C的坐標．
③將直線y=x+m與雙曲線y=

m

x

組成方程組，求出m的值即可．

解答：解：①∵S_Rt△AOB為方程x²+x-12=0的一根，
方程的解是x₁=-4，x₂=3，
∴△AOB的面積是3，
設(shè)A點坐標為（x，x+m）．
∵S_△AOB=

1

2

OB×BA，
∴

3= 1 2 x(x+m) x+m= m x

，
整理得，

x2+mx-6=0 x2+mx=m

，
∴m=6．

②直線與x軸交于點C．
把y=0代入y=x+6得，x=-6，
∴點C的坐標是（-6，0）．

③∵直線y=x+6與雙曲線y=

6

x

在第一象限相交于點A，
解方程組

y=x+6 y= 6 x

，得

x=-3+ 15 y=3+ 15

，
即點A的坐標是（-3+

15

，3+

15

），
∴BC=|-6|+|-3+

15

|=3+

15

，
∴S_△ABC=

1

2

×（3+

15

）（3+

15

）=12+3

15

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及三角形的面積，理解交點坐標就是函數(shù)解析式組成的方程組的解是解題的關(guān)鍵．