Question

已知線段AB=6cm，在直線AB上截取線段BC=4cm，若M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)．
（1）求M，N間的距離；
（2）若AB=acm，BC=bcm，其它條件不變，此時(shí)M，N間的距離是多少？
（3）分析（1）（2）的解答過程，從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在同伴間交流你得到的啟迪．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，由M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)求出MC及NC的長．根據(jù)MN=MC+NC即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)由M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)用a，b表示出出MC及NC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（3）由（1）、（2）的規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖所示，
∵線段AB=6cm，線段BC=4cm，
∴AC=AB-BC=6-4=2cm．
∵M(jìn)，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC=1（cm），NC=

1

2

BC=2（cm），
∴MN=MC+NC=1+2=3（cm）．
答：M，N間的距離是3cm；

（2）∵AB=acm，BC=bcm，
∴AC=AB-BC=（a-b）=2cm．
∵M(jìn)，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

（a-b）cm，NC=

1

2

BC=

1

2

b（cm），
∴MN=MC+NC=

1

2

（a-b）+

1

2

b=

1

2

a（cm）．
答：M，N間的距離是

1

2

acm；

（3）由（1）（2）可得，無論線段AB為何值，MN=

1

2

AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．