Question

7．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則S_△ADE：S_DECB=1：3．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求得△ADE與△ABC的面積之比，則易求S_△ADE：S_DECB．

解答 解：如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，且EDE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=1：2，
∴△ADE與△ABC的面積之比為1：4，
∴△ADE與四邊形BCED的面積之比是1：3．
故答案為1：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線等于第三邊的一半．同時(shí)考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．