Question

甲車(chē)從a地駛往b地，乙車(chē)從b地駛往a地，甲車(chē)的速度小于乙車(chē)的速度，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，各自到達(dá)目的地后停止，設(shè)兩車(chē)之間的距離為y（km），甲車(chē)行駛的時(shí)間為x（h），y與x的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求出甲，乙兩車(chē)的速度；
（2）求兩車(chē)相遇后y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象先可以求出甲、乙的速度和，再求出甲的速度就可以求出乙的速度；
（2）根據(jù)乙的速度求出乙走完全程的時(shí)間，就可以求出B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出AB，BC的解析式．

解答：解：（1）由題意，得，
甲車(chē)的速度為：800÷10=80km/h，
乙車(chē)的速度為：800÷4-80=120km/h．
答：甲，乙兩車(chē)的速度分別為80km/h，120km/h；
（2）由題意，得
乙車(chē)走完全程的時(shí)間是：800÷120=

20

3

小時(shí)，
200×（

20

3

-4）=

1600

3

，
∴B（

20

3

，

1600

3

）．
當(dāng)4＜x≤

20

3

時(shí)，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，由題意，得

0=4k+b 1600 3 = 20 3 k+b

解得：

k=200 b=-800

，
y=200x-800．
當(dāng)

20

3

＜x≤10時(shí)，設(shè)BC的解析式為y=k₁x+b₁，由題意，得

1600 3 = 20 3 k1+b1 800=10k1+b1

，
解得：

k1=80 b1=0

，
y=80x．
綜上所述：
y=

200x-800(4＜x≤ 20 3 ) 80x( 20 3 ＜x≤10)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系速度=路程÷時(shí)間的運(yùn)用，速度和的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分段函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)正確理解函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)的意義是關(guān)鍵．