Question

14．如圖，為了測量樓AB的高度，小明在點C處測得樓AB的頂端A的仰角為30°，又向前走了20米后到達點D，點B、D、C在同一條直線上，并在點D測得樓AB的頂端A的仰角為60°，求樓AB的高．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，設AB=x，則AC=2x，BC=$\sqrt{（2x）^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，在Rt△ABD中，$\frac{x}{\sqrt{3}x-20}$=tan60°，據(jù)此即可求出AB的長．

解答 解：在Rt△ABC中，設AB=x，則AC=2x，BC=$\sqrt{（2x）^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
則BD=（$\sqrt{3}$x-20）米，
在Rt△ABD中，$\frac{x}{\sqrt{3}x-20}$=tan60°，
$\frac{x}{\sqrt{3}x-20}$=$\sqrt{3}$，
∴x=10$\sqrt{3}$．
答：樓AB的高為10$\sqrt{3}$米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用--仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．