Question

操作發(fā)現(xiàn)

將一副直角三角板如圖（1）擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合．
問題解決
將圖1中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上．AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖2．
（1）若DF=4，求BF的長；
（2）求證：△CDO是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)即可求得BF的長，即可解題；
（2）根據(jù)BC=DE和∠DEF=30°可求得∠BDC和∠BCD的值，根據(jù)∠ACB=45°即可求得∠DOC的值，即可解題．

解答：解：（1）∵在Rt△DEF中，∠DEF=30°，∠EDF=90°，DF=4，
∴BF=8．
（2）∵在△BDC 中，BC=DE，
∴∠BDC=∠BCD．
∵∠DEF=30°，
∴∠BDC=∠BCD=75°，
∵∠ACB=45°，
∴∠DOC=30°+45°=75°．
∴∠DOC=∠BDC，
∴△CDO是等腰三角形．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定，考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中求證∠DOC=∠BDC是解題的關(guān)鍵．