Question

如圖，拋物線y=-x²+2（m+1）x+m+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OA：OB=1：3，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)（a，0），B點(diǎn)坐標(biāo)（b，0），根據(jù)OA：OB=1：3，可得a=-3b，根據(jù)韋達(dá)定理可得a+b=-

2(m+1)

-1

，ab=

m+3

-1

即可求得m的值，即可解題．

解答：解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)（a，0），B點(diǎn)坐標(biāo)（b，0），
∵OA：OB=1：3，∴a=-3b，
∵a+b=-

2(m+1)

-1

，ab=

m+3

-1

，
∴2b=-2（m+1），3b²=m+3，
整理得：b=-m-1，代入3b²=m+3得：m（3m+5）=0，
∴m=0或-

5

3

，
∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
∴-

2(m+1)

2×(-1)

＜0，解得：m＜-1，
∴m=0不符合題意，舍去，
∴m=-

5

3

．
答：m的值為-

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的求解，考查了一元一次不等式的求解，本題中根據(jù)韋達(dá)定理求得a+b=-

2(m+1)

-1

和ab=

m+3

-1

是解題的關(guān)鍵．