Question

9．已知直線l分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m≠0，x＞0）分別交于D、E兩點(diǎn)，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，n）
（1）分別求出直線l與雙曲線的解析式；
（2）求△EOD的面積．

Answer 1

分析 （1）只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，就可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出直線l的解析式；
（2）連接OD、OE，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OA于M，作EN⊥OA于N，如圖，只需運(yùn)用割補(bǔ)法，就可求出△EOD的面積．

解答 解：（1）把D（4，1）代入反比例函數(shù)的解析式得，
m=4×1=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{4}{x}$．
把點(diǎn)E（1，n）的坐標(biāo)代入y=$\frac{4}{x}$得n=4，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4）．
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
則有$\left\{\begin{array}{l}{1=4k+b}\\{4=k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴直線l的解析式為y=-x+5；
（2）連接OD、OE，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OA于M，作EN⊥OA于N，如圖．

∵點(diǎn)A是直線y=-x+5與x軸的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），OA=5，
∴S_△DOE=S_△AOE-S_△ADO
=$\frac{1}{2}$×5×4-$\frac{1}{2}$×5×1=$\frac{15}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，運(yùn)用割補(bǔ)法是解決第（2）小題的關(guān)鍵．