Question

8．已知：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．求證：AB∥CD．
請你認真完成下面的填空．
證明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠BCD
∵BE∥CF（已知）
∴∠1=∠2兩直線平行，內(nèi)錯角相等
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠BCD等量代換
∴∠ABC=∠BCD
∴AB∥CD內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

Answer 1

分析 由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證明∠1=∠2，則可得到∠ABC=∠BCD，可證明AB∥CD，據(jù)此填空即可．

解答 證明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∵BE∥CF（已知），
∴∠1=∠2 兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠BCD 等量代換，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD 內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
故答案為：ABC；BCD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．