Question

關(guān)于x的一元二次方程kx²-2（k+4）x+2（k²-2）=0的兩根都為正數(shù)，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程根的分布

專題：計(jì)算題,代數(shù)綜合題,分類討論

分析：分類討論，①k＞0，②k＜0，只要滿足拋物線y=kx²-2（k+4）x+2（k²-2）與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸即可；

解答：解：拋物線y=kx²-2（k+4）x+2（k²-2）的對稱軸為直線x=

2(k+4)

2k

，
①若k＞0，如圖所示：

此時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，y＞0，對稱軸在y軸的右側(cè)，
即可得

2(k2-2)＞0 2(k+4) 2k ＞0

，
解得：k＞

2

；
②若k＜0，如圖所示：

此時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，y＜0，對稱軸在y軸右側(cè)，
即可得

2(k2-2)＜0 2(k+4) 2k ＞0

，
解得：-4＜k＜-

2

．
綜上可得：k的取值范圍是k＞

2

或-4＜k＜-

2

．

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根的分布，關(guān)鍵是利用拋物線與y軸、對稱軸與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)行限制，難度較大，注意理解此類題目的解題方法．