Question

若拋物線y=0.5x²+3x+m與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

• A、m≤4.5
• B、m≥4.5
• C、m＞4.5
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：若二次函數(shù)y=0.5x²+3x+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則一元二次方程0=y=0.5x²+3x+m的判別式小于0，從而求得m的取值范圍．

解答：解：∵二次函數(shù)y=0.5x²+3x+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，
∴令y=0時(shí)，0.5x²+3x+m=0的判別式△＜0，
即b²-4ac=9-2m＜0，
解得m＞4.5，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，注：當(dāng)拋物線y=ax²+bx+c與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即△＞0；當(dāng)拋物線y=ax²+bx+c與軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即△=0；當(dāng)拋物線y=ax²+bx+c與軸無交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0無實(shí)數(shù)根即△＜0．