Question

如圖，平行四邊形ABCD和平行四邊形EAFC的頂點(diǎn)D，B，E，F(xiàn)在同一條直線上，求證：△ABF≌△CDE．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定

專題：證明題

分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以可得AB=CD，AB∥CD，進(jìn)而可得∠CDE=∠ABF，再由四邊形EAFC是平行四邊形可得∠AFB=∠CED，繼而證明可證明△ABF≌△CDE．

解答：證明：∵在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD
∴∠CDE=∠ABF，
∵在平行四邊形EAFC中，EC∥AF，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AFB=∠CED，
在△ABF和△CDE中，

∠ABF=∠CDE ∠AFB=∠CED AB=CD

，
∴△ABF≌△CDE（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的各種性質(zhì)以及全等三角形的各種判定方法．