Question

如圖，在反比例函數y=

2

x

（x＞0）的圖象上，有點P₁，P₂，P₃，P₄，…，P_n，…，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，…，P_n，…，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S₁，S₂，S₃，…，S_n，…，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂的結果為（　�。�

• A、

  4023

  2011

• B、

  4023

  2012

• C、

  4023

  2013

• D、

  4024

  2013

Answer 1

考點：反比例函數綜合題

專題：

分析：求出P₁、P₂、P₃、P₄…的縱坐標，從而可計算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，進而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，從而得出S₁+S₂+S₃+…+S_n的值．

解答：解：當x=1時，P₁的縱坐標為2，
當x=2時，P₂的縱坐標1，
當x=3時，P₃的縱坐標

2

3

，
當x=4時，P₄的縱坐標

1

2

，
當x=5時，P₅的縱坐標

2

5

，
…
則S₁=1×（2-1）=2-1；
S₂=1×（1-

2

3

）=1-

2

3

；
S₃=1×（

2

3

-

1

2

）=

2

3

-

2

4

；
S₄=1×（

1

2

-

2

5

）=

2

4

-

2

5

；
…
Sn=

2

n

-

2

n+1

；
S₁+S₂+S₃+…+S_n=2-1+1-

2

3

+

2

3

-

2

4

+

2

4

-

2

5

+…+

2

n

-

2

n+1

=2-

2

n+1

=

2n

n+1

．
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=

2×2012

2012+1

=

4024

2013

．
故選D．

點評：此題考查的是反比例函數綜合題，先根據坐標求出個陰影的面積表達式，找出規(guī)律是解題的關鍵．