Question

20．如圖，已知：點E是正方形ABCD的BC邊上的點，現(xiàn)將△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在對角線DB上，則CD：CE==（$\sqrt{2}$+1）：1．

Answer 1

分析 設(shè)CE=1，由翻折性質(zhì)知，EF=EC=1，由正方形性質(zhì)得到∠EBF=45°，得到BF=EF=1，由勾股定理得到BE=$\sqrt{2}$，從而推得BC=$\sqrt{2}$+1，于是得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)點C落在BD上的點F處，
則∠BFE=∠C=90°
設(shè)CE=1，
則EF=EC=1
∵ABCD是正方形
∴∠EBF=45°
∴BF=EF=1
∴BE=$\sqrt{2}$，
∴CD=BC=$\sqrt{2}$+1，
∴CD：CE=（$\sqrt{2}$+1）：1，
故答案為：=（$\sqrt{2}$+1）：1．

點評 本題主要考查了翻折的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握翻折的性質(zhì)，利用勾股定理求得BE=$\sqrt{2}$是解決問題的關(guān)鍵．