Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象過(guò)點(diǎn)A（$\frac{3}{2}$，2）．
（1）求k的值；
（2）如圖，在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＞0）上有一點(diǎn)C，過(guò)A點(diǎn)的直線l∥x軸，并與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，且OC=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值即可；
（2）過(guò)點(diǎn)C作MN⊥x軸，分別交l、x軸于點(diǎn)M、N，根據(jù)△MBC∽△NOC，OC=2BC求出$\frac{CN}{MN}$的值，再由A點(diǎn)坐標(biāo)求出MN及CN的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）把點(diǎn)A （$\frac{3}{2}$，2）代入y=$\frac{k}{x}$ 得k=3；

（2）過(guò)點(diǎn)C作MN⊥x軸，分別交l、x軸于點(diǎn)M、N．
∵AB⊥y軸，
∴MB∥x軸，
∴△MBC∽△NOC，
∴$\frac{BC}{OC}$=$\frac{CM}{CN}$．
∵OC=2BC，$\frac{CM}{CN}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{CN}{MN}$=$\frac{2}{3}$．
∵A（$\frac{3}{2}$，2），
∴MN=2，
∴CN=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{4}{3}$=$\frac{3}{ON}$，解得ON=$\frac{9}{4}$．
∴C（$\frac{9}{4}$，$\frac{4}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．