Question

10．下列說法：①已知a=8-b，c²=ab-16，則a=b；②已知a=2²⁰¹⁵，b=（-2）²⁰¹⁵，則4a²-8ab+4b²=2²⁰³⁴；③已知a+b=3，ab=-1，則a⁴+b⁴=45．其中正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②
• C． ①
• D． ②

Answer 1

分析 先變形得到a+b=8，ab=c²+16，再利用完全平方公式得（a-b）²=（a+b）²-4ab=8²-4（c²+16）=-4c²≥0，根據(jù)非負數(shù)性質可得c=0，則有a-b=0，于是可對①進行判斷；利用完全平方公式得4a²-8ab+4b²=4（a-b）²=，把a、b的值代入后利用整式的乘法運算法則可對②進行判斷；利用完全平方公式變形得到a⁴+b⁴=（a²+b²）²-2a²b²=[（a+b）²-2ab]）²-2a²b²，然后利用整體代入的方法進行計算，則可對③進行判斷．

解答 解：①∵a+b=8，ab=c²+16，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=8²-4（c²+16）=-4c²≥0，
∴c=0，
∴（a-b）²=0，即a-b=0，所以①正確；
②4a²-8ab+4b²=4（a-b）²=4（2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁵）²
=4•（2•2²⁰¹⁵）²
=4•（2²⁰¹⁶）²
=2²•2⁴⁰³²
=24⁰³⁴，所以②錯誤；
③a⁴+b⁴=（a²+b²）²-2a²b²
=[（a+b）²-2ab]）²-2a²b²
=[3²-2×（-1）]²-2×（-1）²
=119，所以③錯誤．
故選C．

點評 本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．運用整體代入的方法可簡化計算．