Question

1．已知，∠ABC=∠DBE=90°，且AB=BC，BE=BD，說明：S_△ABE=S_△BCD．

Answer 1

分析 作EG⊥AB，交AB的延長線與點G，作DF⊥BC，垂足為F，可證△BEG≌△BDF，得EG=DF，然后用三角形面積格式表示得證．

解答 證明：如圖所示，作EG⊥AB，交AB的延長線與點G，作DF⊥BC，垂足為F，
則∠G=∠BFD=∠CBG=∠DBE=90°，
∴∠DBF=90°-∠DBG=∠EBG，
在△BEG和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠G=∠BFD}\\{∠DBF=∠EBG}\\{BD=BE}\end{array}\right.$，
∴△BEG≌△BDF（AAS），
∴EG=DF
∵AB=BC
∴S△ABE=$\frac{1}{2}AB•EG=\frac{1}{2}BC•DF$=S△BCD．

點評 本題考查了三角形全的判定與性質(zhì)以及等底等高的三角形面積相等，通過輔助線作出高有一定難度．