Question

如圖，AF、CF分別平分△ABC的兩個(gè)外角∠DAC、∠ECA，BF平分∠ABC．求證：BF，CF，AF交于點(diǎn)F．（三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與其不相鄰的兩個(gè)外角的平分線交于一點(diǎn)）

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線，證明FD=FG、FE=FG，進(jìn)而得到FD=FE，即可解決問(wèn)題．

解答：證明：如圖，設(shè)∠BAC、∠BCA的外角平分線交于一點(diǎn)F；過(guò)點(diǎn)F作FD⊥AD、FG⊥AC、FE⊥AE；
∵AF、CF分別平分∠DAC、∠ACE，
∴FD=FG、FE=FG，
∴FD=FE，即點(diǎn)F到∠ABC兩邊的距離相等，
∴AF平分∠ABC，
∴BF，CF，AF交于點(diǎn)F．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、推理或解答．