Question

1．（1）$2\sqrt{12}×\frac{{\sqrt{3}}}{4}÷\sqrt{2}$；                 
（2）$\sqrt{45}$+$\sqrt{108}$+$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{125}$；
（3）（$\frac{1}{2}$）^-1×（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）⁰+$\frac{4}{\sqrt{8}}$-|-$\sqrt{2}$|
（4）$（{7+4\sqrt{3}}）（{7-4\sqrt{3}}）-{（{3\sqrt{5}-1}）^2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算；
（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（3）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義運(yùn)算；
（4）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算．

解答 解：（1）原式=2×$\frac{1}{4}$×$\sqrt{12×3×\frac{1}{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（2）原式=3$\sqrt{5}$+6$\sqrt{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-5$\sqrt{5}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$-2$\sqrt{5}$；
（3）原式=2×1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=2；
（4）原式=49-48-（45-6$\sqrt{5}$+1）=1-46+6$\sqrt{5}$=6$\sqrt{5}$-45．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．