Question

2．操作：準(zhǔn)備一張長方形紙，按下圖操作：
（1）把矩形ABCD對折，得折痕MN；
（2）把A折向MN，得Rt△AEB；
（3）沿線段EA折疊，得到另一條折痕EF，展開后可得到△EBF．
探究：△EBF的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 由（1）得出M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，由（2）得出BE=2AP，再由（3）得出BF=2AP，證出BE=BF，因此∠1=∠2，由角的關(guān)系求出∠1=60°，即可證出△EBF為等邊三角形．

解答 解：△EBF是等邊三角形；理由如下：如圖所示：由操作（1）得：M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，
∴在Rt△ABE中，P為BE的中點(diǎn)，AP是斜邊上的中線，
∴AP=BP=$\frac{1}{2}$BE，即BE=2AP，
在△EBF中，A是EF的中點(diǎn)，
∴AP=$\frac{1}{2}$BF，即BF=2AP，
∴BE=BF，
∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，2∠1+∠3=180°，
∴3∠1=180°，
∴∠1=60°，
∴△EBF為等邊三角形．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．