Question

2．如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若點Q是OC上與O、P不重合的另一點，則以下結(jié)論中，一定成立的是①②③（填序號）
①PD=PE；②OC垂直平分DE；③QO平分∠DQE；④△DEQ是等邊三角形．

Answer 1

分析 ①正確．由△OPD≌△OPE即可解決問題．
②正確．由OD=OE，PD=PE即可證明．
③正確．由△OQD≌△OQE即可證明．
④錯誤．△DQE是等腰三角形．

解答 解：如圖，

∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
在△OPD和△OPE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠POD=∠POE}\\{∠PDO=∠PEO}\\{PO=PO}\end{array}\right.$，
∴△POD≌△POE，
∴OD=OE，DP=PE，故①正確，
∵PD=PE，OD=OE，
∴OC垂直平分DE，故②正確，
在△OQD和△OQE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OQ=OQ}\\{∠QOD=∠QOE}\\{OD=OE}\end{array}\right.$，
∴△OQD≌△OQE，
∴∠OQE=∠OQD，DQ=QE，
∴OQ平分∠DQE，△DQE是等腰三角形，故③正確，④錯誤，
故答案為①②③

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．